Question

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C tem centro no ponto P = (2. 1), e a reta t é tangente a C no ponto Q = (–1,5). a) Determine o raio da circunferência C. b) Encontre uma equação para a reta t. c) Calcule a área do triângulo PQR, sendo R o ponto de interseção de t com o eixo Ox.

Answer 1

a) O raio da circunferência é de 5 ; b) a equação para a reta t é de 3x - 4y + 23 = 0  ; c) a área do triângulo PQR é de 125/6.

Vamos aos dados/resoluções;

Para a) temos que de o raio da circunferência C é igual a distância entre os pontos P e Q e, portanto:

R = √(-1 - 2)² + (5 - 1)² = 5

b) Sendo mpq = 5-1/-1-2 = -4/3, o coeficiente angular da reta suporte do segmento PQ, uma equação d reta t será:  

y - 5 = 3/4 . (x+1) ;  

3x - 4y + 23 = 0, pois t passa por Q e é perpendicular ao segmento PQ ;  

em C), já temos que se r (xr;0) é o ponto de intersecção de t com o eixo x, temos: 3 . xr - 4 . 0 + 23 = 0 ;  

Xr = -23/3  

Assim, a área S do triângulo PQR é determinada por ;  

S = [2 1 1  

   -1 5 1  

   -23/3 0 1] /2 = 125/6.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)