Question

No plano cartesiano, o triângulo de vértices A (1, -2), B (m, 4) e C (0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:
a) 47
b) 48
c) 49
d) 50
e) 51

Answer 1

Hola.
B( ......m,........4) 
C(.......0,.........6) 
BC²=(m-0)²+(4-6)²= m²+4 > hipotenusa 

A(........1,.......-2) 
B(....... m,.......4) 
AB²=(1-m)²+(-2-4)² = 1-2m+m²+36 = m²-2m+37 > cateto 

A(.........1,........-2) 
C(.........0,.........6) 
AC² = (1-0)²+(-2-6)²= 1+64 = 65 > cateto 

BC²=AB²+AC² => pitágoras 
m²+4 = m²-2m+37 + 65 
4+2m=102 
2m=98 
m = 49 >>
ou
Reta (ss) que contém os pontos A(1, - 2) e C(0, 6):

( y+2) ...... (x - 1 )
------- = ----------- => - y - 2 = 8x - 8 => y = - 8x + 6
6 + 2 ........ ( 0 - 1 )

Reta (t) perpendicular a (s) que contém o ponto A(1, - 2):

m = 1/8

( y + 2 ) = (1/8 )*( x - 1 ) => y = (1/8 )x - (1/8 ) - 2 => y = (1/ 8 )x - (17/ 8 )

Interseção da reta (t) com a reta y = 4:

4 = (1/ 8 )x - (17/ 8 ) => 32 = x - 17 => x = 49