Question

No período da Páscoa, José gastou R$ 120,00 na compra de um mesmo tipo de ovo de chocolate. Se cada ovo custasse R$ 5,00 a menos, ele conseguiria comprar 4 ovos a mais. Quantos ovos José comprou? Qual o preço de cada ovo?

Answer 1

Resposta:

jose comprou 4 ovos e cada um custou 30reais

Answer 2

Resposta:

8 ovos de R$ 15,00 cada.

Explicação passo-a-passo:

Se o preço de cada ovo for $x$ reais e a quantidade que ele comprou for $y$, podemos escrever que $x\times y=120$. Sabendo que, se cada ovo custar R$ 5,00 a menos, o valor na conta será $x-5$, e se ele conseguiu comprar mais 4 ovos, o valor será $y+4$, podemos escrever a segunda equação: $(x-5)(y+4)=120$, ou $xy+4x-5y-20=120 ; xy+4x-5y=140$. Podemos agora montar um sistema de equações e resolvê-lo:

$x\times y=120$

$xy+4x-5y=140$

Podemos isolar x na primeira equação:

$x\times y=120$

$x=\frac{120}{y}$

E agora podemos usar o valor de x na segunda equação, sabendo também que $x\times y=120$:

$xy+4x-5y=140$

$120+\frac{4\times120}{y} -5y=140$

$\frac{4\times120}{y} -5y=140-120$

$\frac{480}{y} =20+5y$

$480=y(20+5y)$

$480=20y+5y^2$

$5y^2+20y-480=0$

Usando a fórmula de Bhaskara, podemos descobrir o valor de $y$:

$a=5$

$b=20$

$c=-480$

$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$y=\frac{-20\pm \sqrt{20^2-4\times5\times(-480)}}{2\times5}$

$y=\frac{-20\mp\sqrt{400+9600}}{10}$$y=\frac{-20\mp\sqrt{10000}}{10}$

$y=\frac{-20\mp100}{10}$

Como 100>-20, precisamos obrigatoriamente da parte positiva.

$y=\frac{-20+100}{10}$

$y=\frac{80}{10}$

$y=8$

Temos então que $y=8$, precisamos agora substituir $y$ por 8 na primeira equação:

$x\times y=120$

$x\times 8=120$

$x=\dfrac{120}{8}$

$x=15$

Podemos confirmar a resposta colocando as variáveis nas equações e vendo se os lados são iguais:

$x\times y=120$

$15\times 8=120$

$120=120$ ✓

$xy+4x-5y=140$

$15\times8+4\times15-5\times8=140$

$120+60-40=140$

$140=140$ ✓

Então temos nossa resposta: José comprou 8 ovos de R$ 15,00 cada.