Question

No paralelogramo ABCD a seguir, CD = CE. a medida do ângulo DÂB é igual a:

a) 110°
b) 120°
c) 130°
d) 140°
e) 150°​

Answer 1

O ângulo DÂB é igual a 130º, alternativa C.

Olá!

Algumas informações importantes sobre os paralelogramos:

• Os dois ângulos opostos são sempre congruentes (possuem mesma medida).
• Por ser um quadrilátero, a soma dos ângulos internos deve ser igual a 360º.

O enunciado nos informa que o segmento CD é igual ao segmento CE. Logo, o triangulo CDE é isósceles (possui 2 lados iguais), e possui os ângulos da base iguais.

Chamaremos o ângulo CDE  de x + 25º. Note que os ângulos CÊD e x são alternos internos, portanto, possuem a mesma medida. Portanto, x é igual a 25º.

Agora, para finalizar a questão, iremos realizar a soma dos ângulos internos, que deve ser igual a 360º.

Denominando os ângulos CDE e DÂB  de Y e sabendo que os ângulos CDE e CBA medem 50º, teremos que:

Y + 50º + Y + 50º = 360º

2Y + 100º = 360º

2Y = 260º

Y = 260º/2

Y = 130º

O ângulo DÂB é igual a 130º, alternativa C.

Espero ter ajudado!