Question

No paralelogramo abaixo,M(B)= 80°,BM é bissetriz do ângulo B é AM é bissetriz do ângulo Â. Calcule a medida do Ângulo AMB.

Answer 1

- Soma dos ângulos internos do paralelogramo: 180º.(n-2) => 180º.(4-2) = 180º.2= 360º

- Propriedade do paralelogramo: ângulos A=C => ângulos B=D

-  ângulos C=A = (360º-2.80º)/2 = 200º/2 = 100º      

- ângulo MBA = 80º/2 = 40º, já que BM é bissetriz do ângulo B

- ângulo MAB = 100º/2 = 50º, já que AM é bisstriz do ângulo A

ASSIM,

AMB = 180º - MBA - MAB = 180º - 50º - 40º = 90º.  

               

Answer 2

A medida do ângulo ∠AMB é 90º.

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Como o próprio nome sugere, um paralelogramo é o quadrilátero cujos lados opostos são congruentes e paralelos. Isso implica que os ângulos internos sejam congruentes dois a dois e que ângulos diferentes sejam suplementares (soma é 180º).

Sabendo disso, tem-se que m(Â) = 180º - m(B) = 180º - 80º = 100º.

Por outro lado, lembre-se que bissetriz é nome dado ao segmento que tem extremidade no vértice de um ângulo e o divide ao meio. Assim sendo, ∠MBA = 40º e ∠MAB = 50º.

Por fim lembre-se que a soma dos ângulos internos em um triângulo vale 180º. Com isso:

∠AMB + ∠MBA + ∠MAB = ∠AMB + 40º + 50º = 180º ⇒ ∠AMB = 90º

Logo, a medida do ângulo ∠AMB é 90º.

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