Question

No mercado financeiro, é muito comum a utilização de juros compostos, ou seja, os juros sobre juros, pois os rendimentos são maiores que os dos juros simples. Em uma aplicação a juros compostos, os juros do mês seguinte são contabilizados sobre o montante obtido no mês anterior. A equação que calcula o montante de uma aplicação a juros compostos é: mat1 Em que M é o montante, C é o capital investido, i é a taxa de juros em valores decimais e t é o tempo em anos. Suponha uma aplicação sob o regime de juros compostos, em que o capital investido foi C = R$ 10000,00 e a taxa de juros seja i=10%=0,10. Quantos anos são necessários para que o montante obtido seja M = R$ 17715,61?

Answer 1

Dados da aplicação:
c = R$10.000,00
M = R$17.715,61
i = 10% ao ano = 0,1

Vamos calcular o tempo:

$M=c*(1+i)^t\\\\17715,61=10000*(1+0,1)^t\\\\\frac{17715,61}{10000}=1,1^t\\\\1,771561=1,1^t\\\\log1,771561=t*log1,1\\\\\frac{log1,771561}{log1,1}=t\\\\t=6$

Portanto, o tempo da aplicação apresentada é de 6 anos.