Question

No laboratório de química de certa escola há um recipiente contento um liquido instavel que possui volume inicial V0 e diminui com o tempo a uma taxa de 20% por hora. Determine o valor aproximado do tempo em que o volume se reduzirá à metade (dado: log2=0,301).
urgente

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar a função que descreve o comportamento do volume desse recipiente.

Uma vez que, a cada hora que passa diminui-se 0,2*Vo, podemos dizer que:

V(t) = Vo*(1 - 0,2)^t = Vo * 0,8^t

Agora, substituímos o valor Vo/2 na equação, que é metade do volume.

Vo/2 = Vo * 0,8^t

Dividindo ambos os lados por Vo, temos:

1/2 = 0,8^t

Aplicando log nos dois lados, ficamos com:

log (1/2) = log (0,8^t)

Aplicando a propriedade da divisão para log (1/2) e a propriedade de exponenciação para o log (0,8^t), temos:

log 1 - log 2 = t * log 0,8

Temos que log 1 = 0. Então:

- log 2 = t * log 0,8

Resolvendo, encontramos aproximadamente: t = 3,1

Portanto, se passaram 3,1 horas até que o recipiente ficou com metade do volume.