Question

Boa tarde, tudo bem? Espero que sim! Bem, essa atividade têm muitas questões, e o assunto é algo que eu não sei fazer (Isso se dá pq a professora resolveu só lançar um vídeo pra gente ver, nunca tirando nossas dúvidas). Então... Poderia me ajudar? Desde já, agradeço! (Está valendo 28 pontos)

1) Uma parábola é descrita pela função f(x) = 4x2 – 16x. Qual é a soma das coordenadas do vértice dessa parábola?
a) – 18
b) – 20
c) 2
d) 22
e) – 22

2) Sabendo que a coordenada xv da função do segundo grau f(x) = x2 – 16 é 0, qual é a coordenada yv dessa mesma função?
a) 0
b) – 16
c) – 20
d) 16
e) 2

3)A respeito da função do segundo grau f(x) = x2 – 6x + 8, assinale a alternativa correta.
a) As raízes dessa função são 0 e 4.
b) A coordenada x do vértice é igual a 1.
c) A coordenada x do vértice é igual a – 3.
d) A coordenada y do vértice é igual a 3.
e) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

4) Qual a soma entre as coordenadas do vértice da função f(x) = x2 – 6x + 5?
a) – 3
b) – 2
c) 0
d) – 1
e) – 4

5) Calcular as coordenadas do vértice da parábola atrelada a função f(x) = x² + 4x – 3.

6)A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é :
a) 8 b) 10 c)12 d) 14 e) 16

7)Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é :
a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9

8) Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:
a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6

9)O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por f(x) = (2x - 1) (3 - x), é o par ordenado (a,b). Então a - b é igual a:
a) -39/8 b) -11/8 c) 3/8 d) 11/8 e) 39/8

10)A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x² +12x+20, tem um valor
a) mínimo, igual a -16, para x = 6 b) mínimo, igual a 16, para x = -12
c) máximo, igual a 56, para x = 6 d) máximo, igual a 72, para x = 12
e) máximo, igual a 240, para x = 20

Answer 1

Resposta:

1)Para calcular as coordenadas do vértice da parábola, vamos utilizar as equações para os pontos de mínimo da função de segundo grau:  

xv = -b/2a  

yv = -Δ/4a

Sabendo que a equação é do tipo ax² + bx + c, temos que os parâmetros serão a = 4, b = -16 e c = 0.

ax² + bx + c = 4x² – 16x

a = 4       b = -16       c = 0

Portanto as coordenadas dos vértices serão:

xv = -(-16)/(2*4) = 2

yv = -Δ/4a = -(b² -4ac)/4a = - ((-16)²-4*4*0)/(4*4) = -16

S = xv + yv = 2 -16 = - 14    (não tem opção)

2) yv = f(x) = x2 – 16

yv = f(0) = 02 – 16

yv = – 16           letra b

3) X² - 6X + 8 = 0                   X = - B ± √∆ /2.a

∆ = B² - 4 a.c                          X = - (- 6) ± √4 /2.1

∆ = (- 6)² - 4 . 1 . 8                  X' = 6 + 2 /2

∆ = 36 - 32                            X' = 8/2= 4

∆ = 4  

X" = 6 - 2 /2

X" = 4/2

X" = 2

Xv = - B /2.a                  Yv = - ∆ /4.a

Xv = - (- 6) /2.1               Yv = - 4 /4.1  

Xv = 6/2                        Yv = - 4/4

Xv = 3                            Yv = - 1         letra e

4) ax² + bx + c = 0

f(x) = x² - 6x + 5  ( zero da função)

x² - 6x + 5 = 0             a = 1   b = - 6   c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4(1)(5)

Δ = + 6x6 - 4(5)

Δ = + 36 - 20

Δ = + 16

coordenadas do VÉRTICES (FÓRMULA)

Xv = - b/2a

Xv  = -(-6)/2(1)

Xv = + 6/2

Xv = 3

e

Yv = - Δ/4a         Yv = - 16/4(1)

Yv = - 16/4          Yv = - 4

as coordenas do VERTICES

Xv = 3             Yv = - 4

SOMA das coordenadas

Xv + Yv = 3 - 4

Xv + Yv = - 1        letra d

5) Xv= -2

Yv= -7

(-2,-7)        

6) x² - 4x + k = 8

x² - 4x + k - 8 = 0

a = 1              b = - 4            c = k - 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(1)(k-8)

Δ = + 16 - 4(k-8)

Δ = + 16 - 4k + 32

16 - 4k + 32  

-4k + 48 = 0

-4k = - 48

k = -48/-4

k = + 48/4

k = 12           letra c

7)Yv = - ∆ / 4.a

5 = - ∆ / 4.1

4.5 = - ∆

∆ = -20

∆ = b² - 4.a.c

-20 = (-4)² - 4.1.c

-20 = 16 - 4.c

-20 - 16  = -4.c

-36 / -4 = c

c = 9           m = 9

8) -b/2a = -delta/4a

-(-4)/2*1 = -(-16-4m)/4*1

4/2= 16 - 4m/4

2- = -4 +m           6= m                    m=6

9) f(x)= (2x-1).(3-x)

f(x) = 6x -2x^2 -3 + x

f(x) = -2x^2 + 7x -3

O ponto de maior ordenada pode ser obtido pelo x do vértice:  

Xv = -b/2a             Xv= -(7)/2.(-2)

Xv = -7/-4              Xv= 7/4

Agora o y do vértice:

Yv = -Delta / 4a         Yv= -[b^2 -4.a.c]/4.a

Yv= -[(7^2) -4.(-2). (-3)]/ 4.(-2)

Yv= -[49-24] /-8

Yv = -25/-8

Yv = 25/8

Portanto (a,b) = (7/4,25/8)  

a-b = 7/4 - 25/8  

7/4 -25/8 *mmc=8

-11/8

10)a= -1 < 0  ⇒ a função tem máximo.

x(V)= -b/2a ⇒ x(V)= -12 / 2(-1) = 6   logo   x(V)=6

y(V)=y(6)= -6² + 12(6) +20  =  -36+72+20 = 56   logo y(V) = 56

Espero ter ajudado

By: Nick

Answer 2

Resposta:

1) Uma parábola é descrita pela função f(x) = 4x2 – 16x. Qual é a soma das coordenadas do vértice dessa parábola?

a) – 18

b) – 20

c) 2

d) 22

e) – 22

2) Sabendo que a coordenada xv da função do segundo grau f(x) = x2 – 16 é 0, qual é a coordenada yv dessa mesma função?

a) 0

b) – 16

c) – 20

d) 16

e) 2

3)A respeito da função do segundo grau f(x) = x2 – 6x + 8, assinale a alternativa correta.

a) As raízes dessa função são 0 e 4.

b) A coordenada x do vértice é igual a 1.

c) A coordenada x do vértice é igual a – 3.

d) A coordenada y do vértice é igual a 3.

e) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

4) Qual a soma entre as coordenadas do vértice da função f(x) = x2 – 6x + 5?

a) – 3

b) – 2

c) 0

d) – 1

e) – 4

5) Calcular as coordenadas do vértice da parábola atrelada a função f(x) = x² + 4x – 3.

6)A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é :

a) 8 b) 10 c)12 d) 14 e) 16

7)Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é :

a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9

8) Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:

a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6

9)O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por f(x) = (2x - 1) (3 - x), é o par ordenado (a,b). Então a - b é igual a:

a) -39/8 b) -11/8 c) 3/8 d) 11/8 e) 39/8

10)A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x² +12x+20, tem um valor

a) mínimo, igual a -16, para x = 6 b) mínimo, igual a 16, para x = -12

c) máximo, igual a 56, para x = 6 d) máximo, igual a 72, para x = 12

e) máximo, igual a 240, para x = 20