Question

No estudo das operações com vetores temos alguns produtos que possuem diversas aplicações, como no cálculo de áreas e volumes. Dentre esses produtos temos o produto misto que é uma combinação do produto escalar com o vetorial.
Mediante essas informações, considere os seguintes vetores: u = (4, -2, 2), v = (1, -3, 2) e w = (5, -1, -2) do R³ e assinale a alternativa que forneça o produto misto:
Alternativas:

a)

36.

b)

24.

c)

8.

d)

6.

e)

4.

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Answer 1

Fazendo o produto misto dos vetores, temos que o resultado é 4, Letra e).

Explicação passo-a-passo:

O produto misto de 3 vetores é dado por:

(um produto interno de um produto vetorial).

Se u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3) e w = (w1,w2,w3), então:

$U.(VxW)=\left[\begin{array}{ccc}u1&u2&u3\\v1&v2&v3\\w1&w2&w3\end{array}\right]$

Então se nosso vetores são:

u = (4,-2,2), v = (1,-3,2) e w = (5,-1,-2), então, fazendo o produto vetorial de v e w e então colocando no produto interno com u, temos:

$U.(VxW)=\left[\begin{array}{ccc}4&-2&2\\1&-3&2\\5&-1&2\end{array}\right]$

Tirando o determinante pelo método de Sarrus, temos que o resultado é 4.

Espero ter ajudado.