No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura abaixo.
Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por
a) 2 m g (h + d) / d2
b) 2 m g (h – d) / d2
c) 2 m g h / d2
d) mgh / d
e) m g / d
Note e adote:
forças dissipativas devem ser ignoradas;
a aceleração local da gravidade é g.
Soluções para a tarefa
A constante elástica será dada por K = 2mg(h + d)/d²
Considerando que não haja a ação de forças dissipativas, pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, podemos afirmar que toda a energia potencial gravitacional irá se transformar em Energia potencial elástica.
Em(inicial) = Em(final)
Epg = Epe
Para calcular a energia potencial gravitacional utilizamos a seguinte equação -
Epg = mgh
No caso da questão a altura total será h + d.
Para calcular a energia potencial elástica utilizamos a seguinte equação -
Epe = K.ΔX²/2
Observando a figura ⇒⇒⇒ ΔX = d
Assim, temos -
mg(h + d) = Kd²/2
K = 2mg(h + d)/d²
Resposta:
A constante elástica será dada por K = 2mg(h + d)/d²
Considerando que não haja a ação de forças dissipativas, pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, podemos afirmar que toda a energia potencial gravitacional irá se transformar em Energia potencial elástica.
Em(inicial) = Em(final)
Epg = Epe
Para calcular a energia potencial gravitacional utilizamos a seguinte equação -
Epg = mgh
No caso da questão a altura total será h + d.
Para calcular a energia potencial elástica utilizamos a seguinte equação -
Epe = K.ΔX²/2
Observando a figura ⇒⇒⇒ ΔX = d
Assim, temos -
mg(h + d) = Kd²/2
K = 2mg(h + d)/d²
Explicação passo-a-passo: