Question

no desenvolvimento do binomio (2x-5)^8, calcule se existe o termo em x^10

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos que a fórmula do binômio de newton é:

$\boxed{T_{p+1} = \binom{n}{p} .a {}^{n - p} .b {}^{p} }$

p → representa "posição";

n → expoente do binômio;

a → primeiro número do binômio;

b → segundo número do binômio.

Vamos substituir os dados na fórmula:

$\boxed{(2x - 5) {}^{8} \rightarrow n = 8,a = 2x,b = - 5} \\ T_{p+1} = \binom{n}{p} .(a) {}^{n - p} .b {}^{p} \\ \\ T_{p+1} = \binom{8}{p} .(2x) {}^{8 - p} .( - 5) {}^{p}$

A questão quer saber se há termos em x a décima potência, então o vamos substituir o valor de "p" na expressão:

P + 1 = 10

P = 10 - 1

P = 9

Substituindo:

$T_{10} = \binom{8}{9} .(2x) {}^{(8 - 9)} .( - 5) {}^{9} \\ \\ T_{10} = \frac{8!}{9!(8 - 9)!} . {(2x)}^{ - 1} .( - 1953125) \\ \\ T_{10} = \frac{8 ! }{ 9 ! - 1!} .(2x) {}^{ - 1} .( - 1953125)$

Podemos parar por aqui, já podemos notar que o expoente não estará elevado a 10, nesse caso não existe termo na décima potência.

Nem era preciso calcular, pois o expoente nesse caso chegar ao máximo a oitava potência.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️