No cinema, o figurante é a personagem de um filme que não é fundamental para a trama principal e serve apenas como composição do cenário ou formação das personagens principais. Num processo de seleção para participação de um filme, como figurantes, observou-se que as idades dos 12 escolhidos formavam um PA. Se a soma das idades era 168 e o participante mais jovem tinha 3 anos, qual a idade do oitavo participante na ordem crescente entre as idades?
Soluções para a tarefa
A idade do oitavo participante na ordem crescente entre as idades é 17.
Explicação:
A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é dada por:
Sₙ = (a₁ + aₙ).n
2
em que:
a₁ é o primeiro termo
aₙ é o termo geral
n é o número total de termos
Conforme o enunciado, a₁ = 3, pois o participante mais jovem tinha 3 anos, ou seja, na lista das idades em ordem crescente, 3 é a menor, logo é a primeira.
Também sabemos que n = 12, pois há 12 participantes, logo há 12 idades. Logo, aₙ = a₁₂.
Como a soma das idades é 168, temos Sₙ = 168.
Portanto:
Sₙ = (a₁ + aₙ).n
2
168 = (3 + a₁₂).12
2
(3 + a₁₂).12 = 2·168
12·a₁₂ + 36 = 336
12·a₁₂ = 336 - 36
12·a₁₂ = 300
a₁₂ = 300
12
a₁₂ = 25
A fórmula do termo geral é:
aₙ = a₁ + (n - 1).r
a₁₂ = 3 + (12 - 1).r
25 = 3 + 11r
11r = 25 - 3
11r = 22
r = 22/11
r = 2
Então, o valor do oitavo termo de PA será:
aₙ = a₁ + (n - 1).r
a₈ = 3 + (8 - 1).2
a₈ = 3 + 7.2
a₈ = 3 + 14
a₈ = 17