Question

No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) = D(0) • ekt, em que D(t) representa a área de desma- tamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t = 0, e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação In2 = 0,69, o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente (A) 51. (B) 115. (C) 15. (D) 151. (E) 11.

Answer 1

A função que modela o desmatamento é dada por:
$D(t) = D(0) e^{kt}$

O enunciado pede o tempo em anos para que o desmatamento seja o dobro do valor inicial, ou seja, D(t) = 2D(0). Substituindo na equação:
$2D(0) = D(0)e^{ \frac{0,6}{100} t} \\ \\ 2 = e^{\frac{0,6}{100} t}$

Aplicando o logaritmo natural nos dois membros da equação, temos:
$ln(2) = ln(e^{\frac{0,6}{100} t}) \\ \\ 0,69 = \dfrac{0,6}{100} t} \\ \\ t = \dfrac{69}{0,6} \\ \\ t = 115$

Temos então que após 115 anos, o desmatamento terá alcançado o dobro do valor inicial.

Resposta: letra B

Answer 2

Resposta:

115

Explicação passo a passo: