Question

Em um terreno retangular ABCD, de 20 m2, serão construídos um deque e um lago, ambos de superfícies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de construção ainda prevê o plantio de grama na área restante, que corresponde a 48% do terreno. No projeto descrito, a área da superfície do lago, em m2, será igual a (A) 4,1. (B) 4,2. (C) 3,9. (D) 4,0. (E) 3,8.

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, devemos pensar em como isolar o valor da área do lago.

 

Com base nas informações dadas pelo enunciado e pela imagem, podemos afirmar que a área do lago é igual a área de ABCD menos a área do deque menos a área do gramado. Sabendo disso, vamos aos cálculos de cada parte.

 

Devemos primeiro conhecer os componentes da área de ABCD.  A área de um retângulo pode ser obtida através do produto de sua largura com seu comprimento, ou seja:

 

$\mathsf{A_{\square}=c\cdot l}$

Baseando na imagem e nas informações do enunciado, podemos encontrar o comprimento dessa área, que será importante posteriormente. Teremos:

 

$\mathsf{A_{\square}=c\cdot l}\\\\ \mathsf{20=c\cdot5}\\\\ \mathsf{20\div5=c}\\\\ \mathsf{4=c}$

 

A área do deque é igual ao produto do comprimento de ABCD (4) com a sua largura, que chamarei de l’.

 

Foi-nos dito que o gramado ocupa 48% de ABCD, logo, sua área é igual ao produto de ABCD com 48% (que pode ser escrito em forma decimal como 0,48).

 

A área do lado é igual ao produto de l’ com o comprimento de ABCD menos 1,5 (que é o que falta que para seu comprimento seja igual ao de ABCD).

 

Calculando de forma direta o que foi no início, teremos:

 

$\mathsf{A_{LAGO}=20-\left(48\%\cdot A_{ABCD}+A_{DEQUE}\right)}\\\\ \mathsf{l'\cdot(4-1,5)=20-\left(0,48\cdot20+4l'\right)}\\\\ \mathsf{l'\cdot(2,5)=20-\left(9,6+4l'\right)}\\\\ \mathsf{2,5l'=20-9,6-4l'}\\\\ \mathsf{2,5l'=10,4-4l'}\\\\ \mathsf{2,5l'+4l'=10,4}\\\\ \mathsf{6,5l'=10,4}\\\\ \mathsf{l'=\dfrac{10,4}{6,5}}\\\\ \mathsf{l'=1,6}$

 

Tendo o valor de l’, podemos encontrar a área exata do lago. Teremos:

 

$\mathsf{A_{LAGO}=2,5\cdot l'}\\\\ \mathsf{A_{LAGO}=2,5\cdot 1,6}\\\\ \boxed{\mathsf{A_{LAGO}=4}}$

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa D.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

No projeto descrito, a área da superfície do lago em m², será igual a: 4,0 - letra d).

O que é Geometria Plana?

A geometria plana (conhecida também como Elementar/Euclidiana) tem como premissa básica analisar as diferentes formas dos objetos, baseado em três conceitos básicos, sendo eles: Ponto, Reta e Plano.

Então analisando o enunciado, veremos que a largura desse terreno será de 5m, além da sua área ser de 20m², portanto nosso desenvolvimento será:

• 20 = A = ab = 5b.

B = 20 / 5

B = 4m.

• PS: Ambas as larguras (deque e lago) de valor l são iguais.

Portanto se a área desse lago será de 2,5l (4 - 1 - 0,5), veremos que a dimensão horizontal do lado criará uma equação de: Horizontal do Terreno - Dimensões do Gramado. o que nos leva a seguinte equação:

• - 48% área total gramada.

• - 52% área somada do lado e deque.

Portanto:

52 . 20 = 10,4 m².

Somando ambas as áreas:

• Alag + Adeq = 10,4

4l + 2,5l = 6,5l = 10,4

l = 10, 4 / 6,5

l ≅ 1,6

Finalizando então, a área do lago será:

Alag = 2,5 . 1,6

Alag = 4m².

Para saber mais sobre Geometria Plana:

brainly.com.br/tarefa/20622211

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3