Question

A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com ca- çapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual a 60°. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D. Nas condições descritas e adotando a/3 = 1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de (A) 2,42. (B) 2,08. (C) 2,28. (D) 2,00. (E) 2,56.

Answer 1

Percebe-se que a trajetória da bola forma dois triângulos retângulos PTB e TCD.

Por trigonometria, temos que PB é o cateto oposto ao ângulo de 60º e que TB é o cateto adjacente. Utilizando a tangente, podemos achar o tamanho do seguimento TB:
$tan(60) = \dfrac{PB}{TB} \\ \\ tan(60) = \dfrac{1,5}{TB} \\ \\ TB = \dfrac{1,5}{ \sqrt{3} } \\ \\ TB = 0,5 \sqrt{3}$

Basta agora calcular a medida de CT.
Temos que o segmento CD equivale a 2,7m e é o cateto oposto do ângulo de 60º em CTD. Novamente utilizaremos a tangente:
$tan(60) = \dfrac{CD}{CT} \\ \\ tan(60) = \dfrac{2,7}{CT} \\ \\ CT = \dfrac{2,7}{ \sqrt{3} } \\ \\ CT= 0,9 \sqrt{3}$

Então a largura da mesa é 1,4√3 que equivale aproximadamente a 2,42m.

Resposta: letra A