Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é :
Soluções para a tarefa
Para saber quantas ordens diferentes basta permutar os 4, ficando 4!
4! = 4.3.2.1 = 24 ordens diferentes de se colocar os 4 livros.
O mesmo você vai fazer para os 2 tipos de livro restantes:
Álgebra = 2! = 2.1 = 2 maneiras
Análise = 3! = 3.2.1 = 6 maneiras diferentes.
Como são eventos simultâneos, você deve multiplicar as permutações.
24 . 2 . 6 = 288 maneiras ( isso sem trocar a ordem dos tipos de livro)
Agora trocando a ordem dos tipos de livro, você deve permutar os 3 tipos, para isso basta multiplicar por 3!
288 . 3! = 288 . 3.2.1 = 1728
O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos é 1728.
Vamos considerar que:
- Os livros de Geometria são G₁, G₂, G₃ e G₄;
- Os livros de Álgebra são A₁ e A₂;
- Os livros de Análise são E₁, E₂ e E₃.
Observe que, uma forma de organizar os livros de modo que os de mesmo assunto permaneçam juntos, é (G₁G₂G₃G₄)(A₁A₂)(E₁E₂E₃).
Além disso, existem outras cinco maneiras:
(G₁G₂G₃G₄)(E₁E₂E₃)(A₁A₂)
(A₁A₂)(G₁G₂G₃G₄)(E₁E₂E₃)
(A₁A₂)(E₁E₂E₃)(G₁G₂G₃G₄)
(E₁E₂E₃)(A₁A₂)(G₁G₂G₃G₄)
(E₁E₂E₃)(G₁G₂G₃G₄)(A₁A₂).
Perceba que para os livros de Geometria, existem 4! = 24 modos de organização.
Para os livros de Álgebra, existem 2! = 2 modos de organização.
Para os livros de Análise, existem 3! = 6 modos de organização.
Portanto, podemos concluir que Newton pode arrumar os livros na estante de 6.24.2.6 = 1728 maneiras diferentes.
Exercício de Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/19396357
