Question

Nessa figura, os segmentos AB e BC são perpendiculares...

Answer 1

A reta r é a mediatriz do segmento AB, pois ela o divide ao meio e é perpendicular a AB. Da mesma maneira, a reta s é mediatriz do segmento BC. Assim, o ponto O, que é o encontro das retas r e s é o centro de uma circunferência que contém os pontos A, B e C, pois ele é equidistante destes três pontos.
Assim, o triângulo OAB é isósceles, pois os seus lados OA e OB são iguais entre si, pois são raios da circunferência. Da mesma maneira, o triângulo OBC também é isósceles OB = OC. Ainda nestes dois triângulo, vamos chamar ao ângulo AÔB de α e ao ângulo BÔC de β. Então, o ângulo AÔC é igual à soma dos ângulos α e β:
AÔC = α + β (1)
Vamos agora considerar o triângulo POQ. Nele, o ângulo PÔQ (téta) é igual à soma do ângulo PÔB e do ângulo BÔQ. 
Ora, estes dois ângulos são, respectivamente, a metade do ângulo AÔB (α) e BÔC (β).
Assim, podemos dizer que o ângulo
PÔQ = α/2 + β/2 
Como em (1) temos que
AÔC = α + β
Chegamos à conclusão que
AÔC = 2 (α/2 + β/2), ou que
AÔC = 2 PÔQ, ou ainda,
AÔC = 2 "téta", alternativa correta (A)