Question

Nas vésperas do Natal, um rapaz foi até uma loja de eletrodomésticos à procura de um emprego temporário. A loja pagaria ao novo vendedor R$1,00 pelo primeiro dia de trabalho, R$2,00 pelo segundo dia, R$ 4,00 pelo terceiro dia e assim por diante. O rapaz achou uma afronta quanto a sua pessoa e não aceitou o trabalho. Se tivesse aceitado, quanto receberia pelos 15 dias de serviços prestados?

Answer 1

Vamos lá.

Veja que temos aí uma PG de razão igual a "2", pois:

- no 1º dia: R$ 1,00
- no 2º dia: R$ 2,00
- no 3º dia: R$ 4,00
....................................
...................................
...................................
E assim sucessivamente até o 15º dia.

Note que realmente é uma PG de razão (q) igual a "2", pois: 4/2 = 2/1 = 2.

E, para encontrar o quanto o rapaz ganharia após ter trabalhado até o 15º dia, então deveremos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PG, que é esta:

S ̪ = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima, "S ̪ " é a soma dos "n" primeiros termos de uma PG. Como o rapaz trabalharia até o 15º dia, então substituiremos "S ̪ " por "S₁₅". Por sua vez, substituiremos a₁ por "1", que é o 1º termo da PG. Por seu turno, substituiremos "q" por "2", que é a razão da PG. E finalmente, substituiremos "'n" por "15", já que queremos encontrar a soma dos primeiros 15 termos da PG.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₅ = 1*[2¹⁵ - 1]/(2-1) ------ veja que 2¹⁵ = 32.768. Assim:
S₁₅ = 1*[32.768 - 1]/1 ---- ou apenas:
S₁₅ = [32.768 - 1]
S₁₅ = [32.767] ----- ou apenas:
S₁₅ = 32.767,00 <---- Esta é a resposta. Este seria o valor que o rapaz ganharia, após trabalhar até o 15º dia.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.