Question

Nas últimas eleições, três partidos políticos tiveram direito, por dia, a 90 s, 108 s e 144 s de tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números de aparições. O tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível. A soma do número das aparições diárias dos partidos na TV foi de:

Answer 1

Resposta:

Para resolver essa questão, precisamos recorrer à ideia do Máximo Divisor Comum, pois queremos que o tempo de cada aparição seja o maior possível.

Façamos então a fatoração simultânea dos tempos de aparição de cada político:

90, 108, 144 | 2

  45, 54, 72 | 2

  45, 27, 36 | 2

  45, 27, 18 | 2

   45, 27, 9 | 3

     15, 9, 3 | 3

      5, 3, 1 | 3

      5, 1, 1 | 5

   1, 1, 1 |

Já que estamos procurando o MDC, vamos procurar aqueles números que dividiram os três números ao mesmo tempo. Fazendo a multiplicação deles, temos: 2 x 3 x 3 = 18.

Encontramos o tempo de aparição de cada político, 18 segundos. Precisamos agora descobrir quantas aparições cada um deles realizou. Vejamos:

90: 18 = 5 aparições

108/18 = 6 aparições

144 : 18 = 8 aparições

Somando as aparições de cada um, encontramos 5 + 6 + 8 = 19 aparições.