Question

José possui um supermercado e pretende organizar de 100 a 150 detergentes, de três marcas distintas, na prateleira de produtos de limpeza, agrupando-os de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, mas sempre restando um. Quantos detergentes José tem em seu supermercado?

Answer 1

Resposta:

Se José arruma os detergentes em grupos de múltiplos de 12, 15 ou 20, e sobra 1, vamos então encontrar o mínimo múltiplo comum entre esses números e adicionaremos 1 ao resultado. Vejamos:

12, 15, 20 | 2

6 , 15 , 10 | 2

 3 , 15 , 5 | 3

  1 , 5 , 5 | 5

1 , 1 , 1 |

Temos que multiplicar os números que apareceram à direita: 2 x 2 x 3 x 5 = 60. Todos os múltiplos de 60 serão também múltiplos comuns a 12, 15 e 20. Vejamos os múltiplos de 60:

M(60) = {0, 60, 120, 180, 240, ...}

Você pode observar que o único dos múltiplos de 60 que se encaixa na quantidade de detergentes do supermercado de José é o 120. Mas falta ainda acrescentarmos aquele detergente que sempre restava, portanto, podemos concluir que no supermercado de José havia 121 detergentes.

Answer 2

Resposta:

José ficar com 12,15,20

Explicação passo-a-passo:

e sobra um pra ele