Question

Nas frações algébricas abaixo, determine o valor de x que torne possível a divisão: 9-x²/(3-x)² + (3+x)²/9-x²

Answer 1

Resposta:

S = { X ∈ $R$ | X $\neq$ ± $3$ }

Explicação passo-a-passo:

Olá

Para que seja possível efetuar a divisão, o denominador da fração deve ser diferente de zero. Pois uma divisão por 0 é uma indefinição matemática.

Para que os denominadores sejam diferentes de 0, precisamos que:

( 3 - x )² ≠ 0  

e

9 - x² ≠ 0

Vamos analisar o primeiro caso:

( 3 - x )² ≠ 0  ↔    3² - 6x + x² ≠ 0    ↔   9 - 6x + x²  ≠ 0

Podemos reescrever como:  x² - 6x + 9  ≠ 0

Iremos querer saber os casos em que essa equação é igual a 0 para removê-los:

x² - 6x + 9  = 0

Usando soma e produto, temos que:

Soma = 6

Produto = 9

Com isso, podemos deduzir que S = { 3 }, então X deve ser diferente de 3

--------------------------------------------------------------------------------------

Analisando o segundo caso:

9 - x² ≠ 0   ↔   x²  ≠  9   ↔   x  ≠  ± $\sqrt{9}$   , então x  ≠  ± 3  ( x ≠ 3 e x ≠ -3 )

Concluindo, temos que a divisão é possível para todo X, tal que X $\neq$ ± 3

Ou, pondo de forma formal : S = { X ∈ $R$ | X $\neq$ ± $3$ }