Question

Na venda a prazo de determinado produto, cujo preço de venda à vista é de $ 1.469,32, uma loja cobra 47,13% ao ano de juros. Calcule o valor da prestação mensal a ser fixada, considerando as seguintes condições de pagamentos:

1 - doze prestações iguais, sendo a primeira no ato da compra;
2 - doze prestações iguais, sem entrada;
3 - 30% de sinal e o restante em mais onze pagamentos iguais.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá,

* primeiro vamos transformar nossa taxa anual equivalente mensal, haja vista que qualquer número elevado a 0 equivale a 1.

ia = taxa anual

im = taxa mensal

(1+ia) = (1+im)^12

(1+0,4713) = (1+im)^12

1,4713 = (1+im)^12

im = ^12√1,4713 -1

im = 1,0327 -1

im = 0,0327

im = 3,27% a.m.

* dito isso, vamos calcular.

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* para pagamentos antecipados:

1 - doze prestações iguais, sendo a primeira no ato da compra;

PMT = PV•[(1+i)^n-1•i / (1+i)^n -1]

PMT=1.469,32•[(1+0,0327)^12-1 •0,0327 / (1+0,0327)^12 -1]

PMT=1.469,32•[(1,0327)^11 •0,0327 / (1,0327)^12 -1]

PMT=1.469,32•[1,424675471730224•0,0327 / 1,471262359655802 -1]

PMT=1.469,32•[0,046586887925578/ 0,471262359655802]

PMT = 1.469,32•0,098855524891918

PMT = 145,25

>>RESPOSTA: 12 parcelas iguais de R$ 145,25 sendo uma no ato da compra.

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* pagamentos postecipados:

2 - doze prestações iguais, sem entrada;

PMT= PV•i / 1 - (1+i)^-n

PMT=1.469,32•0,0327 / 1 - (1+0,0327)^-12

PMT = 48,05 / 1 - (1,0327)^-12

PMT = 48,05 / 1 - 0,679688427721312

PMT = 48,05 / 0,320311572278688

PMT = 150,01

>>RESPOSTA: 12 parcelas iguais de R$ 150,01 sem entrada.

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3 - 30% de sinal e o restante em mais onze pagamentos iguais.

* vamos considerar parcelas postecipadas, pois será dada uma entrada de 30%. Então calculamos o valor a ser pago após a entrada:

R$ 1.469,32 - 30%

= 1.469,32 • (1 - 30/100)

= 1.469,32 • (1 - 0,3)

= 1.469,32 • 0,7

= 1.028,52

>> ENTRADA DE:

1.469,32 - 1.028,52

= R$ 440,80

* calculando:

PMT= PV•i / 1 - (1+i)^-n

PMT=1.028,52•0,0327 / 1 - (1+0,0327)^-11

PMT = 33,63 / 1 - (1,0327)^-11

PMT = 33,63 / 1 - 1,424675471730224

PMT = 33,63 / 0,424675471730224

PMT = 79,19

>>RESPOSTA: entrada de R$  440,80 e mais 11 parcelas iguais de R$ 79,19

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bons estudos!