Question

na Seleção Brasileira de futebol existem quatro atacantes 8 meio-campistas 4 zagueiros 4 laterais de três goleiros quantas diferentes equipes do Tecno podem formar sabendo que jogam um goleiro duas laterais dois zagueiros 4 meio-campistas e 2 atacantes?

Answer 1

Podem ser formadas 45360 equipes diferentes.

Como estamos formando comissões, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Precisamos escolher 1 goleiro entre os 3 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(3,1)=\frac{3!}{1!2!}$

C(3,1) = 3 maneiras.

Precisamos escolher 4 meio-campistas entre os 8 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(8,4)=\frac{8!}{4!4!}$

C(8,4) = 70 maneiras.

Precisamos escolher 2 zagueiros entre os 4 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6 maneiras.

Precisamos escolher 2 laterais entre os 4 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6 maneiras.

Por fim, precisamos escolher 2 atacantes entre os 4 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6 maneiras.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, é possível formar 3.70.6.6.6 = 45360 equipes diferentes.