Question

verifique se os pontos a(1,2) b (-2,5) c (0,3) estao alinhados

Answer 1

E aí.
O jeito mais fácil de verificar é fazer o determinante de uma matriz com esses 3 valores. Se der ZERO o resultado, estão alinhados.
O determinante se faz assim: você coloca uma coluna pra X, uma pra Y e a outra todos os valores como 1. Depois repete a primeira coluna e a segunda.

Assim:
(X Y 1 X Y)   só vai alterando, 
(X Y 1 X Y)   cada linha coloca as 
(X Y 1 X Y)   coordenadas de um dos pontos

portanto a matriz formada é:
1 2 1 1 2
-2 5 1 -2 5
0 3 1 0 3
------------
agora tem que "multiplicar cruzado", da esquerda para a direita. Tipo, você só consegue ver 3 diagonais com 3 números, certo? você tem que fazer a multiplicação dos números de cada diagonal e somar com a diagonal seguinte. Depois faz o mesmo da esquerda pra direita, só que o resultado da Direita pra esquerda você tem que reduzir do resultado da direita pra esquerda.
Portanto:
primeira diagonal, da esquerda pra direita:
(1.5.1) + (2.1.0) + (1.-2.3)
5-6 = -1 (esse é o resultado da diagonal da esquerda pra direita).

Agora a diagonal da direita pra esquerda:
(2.-2.1)+(1.1.3)+(1.5.0)
-4+3+0 = -1 (esse é o resultado da diagonal da direita pra esquerda).

Se o resultado da soma das diagonais da ESQUERDA PRA DIREITA for igual ao resultado da soma das diagonais da DIREITA PRA ESQUERDA (ou seja, se subtraí-los e o resultado for igual a 0), esses 3 pontos ESTÃO ALINHADOS.

como vimos, a soma das diagonais são -1 e -1. como "(-1) - (-1) = 0", então o determinante é 0, portanto estão alinhados.