Question

na safra passada, um fazendeiro usou 15 trabalhadores para cortar sua plantação de cana de 210 hectares. Trabalhando 7 horas por dia, os trabalhadores concluíram o trabalho em 6 dias exatos.Este ano, o fazendeiro plantou 480 hectares de cana e dispõe de 20 trabalhadores dispostos a trabalhar 6 h por dia.Em quantos dias o trabalho ficará concluído(pergunta). Obs. Admita que que todos os trabalhadores tenham a mesma capacidade de trabalho.
a)10 dias b)11 dias c)12 dias d)13 dias e)14 dias

Answer 1

Trata-se de um caso de uso da regra de três composta.

As grandezas envolvidas são trabalhadores, hectares, dias e horas/dia.

Portanto, esquematizemos as grandezas e seus valores como segue:

trabalhadores        hectares       horas/dia       dias
         15                     210                 7                6
         20                     480                 6                x

Tomando-se como referência a grandeza que contém o x, respondamos às seguintes perguntas:

1) 15 trabalhadores demoram 6 dias. Aumentando-se para 20 trabalhadores, eles demorarão mais ou menos dias? Resposta: demorarão menos dias, portanto, a grandeza trabalhadores em relação à grandeza dias é inversamente proporcional.

2) 210 hectares demoram 6 dias. Aumentando-se os hectares para 480, eles demorarão mais ou menos dias? Resposta: demorarão mais dias, portanto, a grandeza hectares é diretamente proporcional à grandeza dia.

3) 7 horas/dia demoraram 6 dias. Diminuindo-se para 6 horas/dia, levará mais dias ou menos dias? Resposta: levará mais dias, portanto, a grandeza hora/dia é inversamente proporcional à grandeza dias.

Transcrevamos agora, o esquema das grandezas acima, não se esquecendo de inverter os valores nas grandezas inversamente proporcionais à grandeza dias.


trabalhadores        hectares       horas/dia       dias
        20                     210                 6                6
        15                     480                 7                x

Utilizemos agora a regra do caminhãozinho ou do carrinho, desenhando a cabine na coluna do x:
   
                                                                         __
        20                     210                 6              |  6 |
        ________________________________|     |
       | 15                     480                 7               x  |
        -----------------------------------------------------------

O valor de x será o produto dos valores dentro do caminhãozinho dividido pelo produto dos valores que estão fora do caminhãozinho:

      6 x 7 x 480 x 15       302400
x = --------------------- =     --------- = 12 dias
         20 x 210 x 6           25200