Question

na progressão aritmética finita (-5,...,15), sabe-se que o último termo é igual à soma de todos os anteriores. O produto da razão pelo numero de termos dessa PA é:
a) 24
b)18
c)12
d)30
e)15

Answer 1

$a_n=S_{n-1} \\ \\ a_n=S_n-a_n \\ \\ 2a_n=S_n \\ \\ 2(15)=S_n \\ \\ 30=S_n \\ \\ 30= \frac{n(a_1+a_n)}{2} \\ \\ 60=n(-5+15) \\ \\ 60=n(10) \\ \\ n=60/10 \\ \\ n=6$



$a_n=a_1+r(n-1) \\ \\ 15=-5+r(6-1) \\ \\ 15+5=5r \\ \\ 20=5r \\ \\ r=20/5 \\ \\ r=4$



$r*n=4*6=24$


Alternativa a).