Question

Na função f(x) = -x²+7x-10 determine as raízes reais, coordenadas do vértice e o esboço do gráfico

Answer 1

Vamos lá,
O esboço do gráfico segue em foto anexa.

Cálculo das raízes:
Pela fórmula de Baskhara temos:
Delta = b^2 - 4.a.c = 7^2 -4.(-1).(-10)
Delta = 49 -40 = 9

X = (-b +- Raiz Delta) ÷ 2.a
X = ( -7 +- Raiz9) ÷ 2.(-1)
X1 = (-7 + 3) ÷ (-2) = -4 ÷ -2 = 2
X2 = (-7 -3) ÷ (-2) = -10 ÷ -2 = 5

Então as raízes são 2 e 5

Coordenadoas do Vértice:
Xv = -b/2a = - 7/-2 = 3,5
Yv = - Delta/4a = -9/-4 = 2,25

Como o índice de X^2 é -1, a parábola que representa o gráfico dessa função tem a sua concavidade para baixo.
Ainda sabemos que para x=0, f(x) = -10 o que implica dizer que a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) em -10, coordenadas (0, -10).

Veja o esboco do gráfico no anexo.

Espero ter ajudado !

Answer 2

Vamos lá.

Veja Bsoun, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Dada a função f(x) = - x² + 7x - 10, pede-se para:

a) Determinar suas raízes.
Para isso, vamos utilizar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ------ sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da equação da sua questão [f(x) = -x²+7x-10] são estes:

a = -1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 7 --- (é o coeficiente de x)
c = -10 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-7 ± √(7² - 4*(-1)*(-10))]/2*(-1)
x = [-7 ± √(49 - 40)]/-2
x = [-7 ± √(9)]/-2 ------ como √(9) = 3, teremos:
x = [-7 ± 3]/-2 ---- daqui você já conclui que:

x' = (-7-3)/-2 = (-10)/-2 = -10/-2 = 5 <-- Esta é uma raiz
x'' = (-7+3)/-2 = (-4)/-2 = -4/-2 = 2 <--- Esta é a outra raiz.

Assim, resumindo, temos que as raízes são:

x' = 2 ; e x'' = 5  <--- Esta é a resposta para o item "a", que pede o valor das duas raízes.

b) As coordenadas do vértice.
Veja que as coordenadas do vértice (xv; yv) são dadas pelas seguintes fórmulas:

b.i) Cálculo do "x" do vértice:

xv = -b/2a ----- fazendo as devidas substituições (vide os coeficientes já dados antes), teremos:

xv = -7/2*(-1)
xv = -7/-2 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:>
xv = 7/2 (ou 3,5) <--- Este é o valor do "x" do vértice.

b.ii) Cálculo do "y" do vértice:

yv = -(Δ)/4a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:
yv = -(b²-4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições (vide coeficientes já dados antes), teremos:

yv = -(7² - 4*(-1)*(-10))/4*(-1)
yv = - (49 - 40)/-4
yv = - (9)/-4 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
yv = -9/-4 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então temos:
yv = 9/4 (ou 2,25) <---- Este é o valor do "y" do vértice.

Assim, resumindo, temos que as coordenadas do vértice (xv; yv) serão estas:

(7/2; 9/4) ou, alternativamente, (3,5;  2,25) <--- Esta é a resposta para o item "b", que pede as coordenadas do vértice.

c) Esboço do gráfico da função dada.
Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o esboço do gráfico da função dada no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos acima sobre essa função.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-x%C2%B2%2B7x-10

Observação: no endereço acima são dados dois gráficos que representam a mesma coisa, sendo cada um dados numa determinada escala. Fixe-se no primeiro gráfico que está melhor de ver, pois tem uma escala maior, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.