Question

No plano complexo de origem O, representado na figura abaixo o ponto A é a imagem de um número complexo u cujo módulo é igual a 4.
Se B é o ponto imagem do complexo V= u/i então e correto afirmar que :
A) o módulo de u + V é igual a 4. 2^1/2
B) o módulo de u - V é igual 2.2^1/2
C) B pertence ao terceiro quadrante
D) B pertence ao quarto quadrante
RESOLUÇÃO DE TODAS AS LETRAS

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

I) u = 4(cos 120° + i sen 120°) =

= 4 ( -1/2 + $\sqrt{3\\\\}$/2i ) e, portanto, u = -2 + 2$\sqrt{3}$i

II) v = u/i = ( -2+$\sqrt{3}$i ) / i * (-i)/(-i) = 2$\sqrt{3}$ + 2i

III) u + v = ( -2 + 2$\sqrt{3}$i) + (2$\sqrt{3}$ + 2i) =

= (2$\sqrt{3}$ - 2) + (2$\sqrt{3}$ + 2)i e

|u + v| = $\sqrt{(2\sqrt{3} - 2)^{2} + (2\sqrt{3} + 2)^{2} }$ =  $\sqrt{32\\}$ = 4$\sqrt{2}$