Question

Na função ao lado definida por y = 2x - 4 / 3x + 1, determine as assíntotas, vertical e horizontal, desta função.

Answer 1

Resposta:

Assíntota vertical:

$x=-\dfrac{1}{3}{$

Assíntota horizontal:

$y=\dfrac{2}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Consideramos a equação $y = \dfrac{2x-4}{3x+1}$.

As assíntotas verticais podem ser encontradas ao resolver a expressão do denominador igualada a zero. Nesse caso, temos:

$3x+1=0\\3x=-1\\x=-\dfrac{1}{3}$

As horizontais, por sua vez, podem ser encontradas ao tirar os limites da função tendendo aos infinitos positivo e negativo.

$y=\lim_{x \to \infty} \left (\dfrac{2x-4}{3x+1} \right)$

Sendo um limite tendendo ao infinito, podemos considerar apenas o termo $x$ de maior expoente no denominador e no numerador. Assim, tendo:

$y=\lim_{x \to \infty} \left (\dfrac{2x-4}{3x+1} \right)=\lim_{x \to \infty} \left (\dfrac{2x}{3x} \right)=\lim_{x \to \infty} \left (\dfrac{2}{3} \right)=\dfrac{2}{3}$