Question

Na figura, temos um trapézio ABCD com bases
AB
//
CD
. Esse trapézio representa a planta do salão de
festas de um clube que, na véspera do Natal, será dividido em dois salões menores para a realização das confraternizações
de duas empresas. O diretor do clube resolveu fazer a divisão construindo uma parede de gesso sobre a base média
MN

do trapézio. De acordo com a imagem abaixo, qual é a medida da base
AB
?

Answer 1

A medida da base AB mede 15.

A base média do trapézio é o segmento paralelo à base maior e à base menor que une os pontos médios dos lados oblíquos.

O valor da base média é igual à semi-soma das bases do trapézio.

$\boxed{\displaystyle \sf b_m = \dfrac{B + b}{2} }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf b = \overline{\sf AB} = 3x \\ \sf b_m = \overline{\sf MN } = 20 \\ \sf B = \overline{\sf CD} = 2x +15 \end{cases}$

Aplicando a fórmula da base média do trapézio, temos:

$\displaystyle \sf b_m = \dfrac{B + b}{2}$

$\displaystyle \sf 20 = \dfrac{2x + 15 + 3x}{2}$

$\displaystyle \sf 2x + 3x + 15 = 2 \cdot 20$

$\displaystyle \sf 5x = 40 - 15$

$\displaystyle \sf 5x = 25$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{25}{5}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 5 }$

O enunciado pelo a medida da base AB.

$\displaystyle \sf \overline{\sf AB} = 3 \cdot x$

$\displaystyle \sf \overline{\sf AB} = 3 \cdot 5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \overline{\sf AB} = 15 }}}$

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