Question

Na figura, os triângulos MNP e MNQ são retângulos com hipotenusa comum MN, o triângulo MNP é isósceles, e seus catetos medem cinco unidades de comprimento. Considerando tga = -1 e a área de MNQ igual a x unidades de área, determine o valor de 4x.

Answer 1

Calculo da área do triângulo MNP:

At = (5 x 5) /2
At = 12,5

Cálculo da hipotenusa:

h² = 5² + 5²
h² = 25 + 25
h² = 50
h = 7,07

Dado que o triangulo MNP é isósceles, também podemos inferir que:

Soma dos ângulos internos = 180º

180º = 90º + 2.x
2x = 90º
x = 45º

Sendo tg α = 1/3 temos que α é igual a:

arctg α = 18,43º

Através desta informação podemos obter o valor dos lados do triângulo MNQ:

sen 18,43º = cateto oposto/hipotenusa
0,32 = Co/7,07
Co = 2,23 

cos 18,43º = cateto adjacente/hipotenusa
0,95 = Ca/7,07
Ca = 6,71

Agora podemos calcular a área de x:

x = (6,71 x 2,23) / 2
x = 7,48

Portanto o valor de 4x será igual a ≈ 30 unidades de medida de área.