Question

Na figura os quatro círculos são tangentes e seus centros são vértices de um quadrado de lado 4 cm qual e o comprimento em centímetro da linha destacada

Answer 1

Analisando a imagem, podemos ver que a linha destacada possui comprimento igual a soma de uma parte do perímetro de cada circunferência, sendo duas vezes 1/4 do comprimento e outras duas vezes 3/4 da circunferência. Uma vez que todas possuem mesmo raio, podemos dizer que:

(1/4 + 1/4 + 3/4 + 3/4) × 2 × π × R = 4 × π × R

Agora, vamos determinar o raio. Uma vez que o quadrado cujo os vértices dos círculos possui lado igual a 4 cm, temos que essa é a distância de um centro até o outro. Logo, o raio de cada circunferência será metade desse valor, ou seja, 2 cm. Por fim, substituímos na equação:

4 × π × 2 = 8π

Portanto, a linha destacada possui comprimento de 8π cm.