Question

Reescreva a expressão 1/4^(1+log(7,2)) + 5^-(log(1/5,7) sem utilizar logaritmos

Obs: Esta anexado o enunciado da questão

Answer 1

Desenvolva, aplicando as propriedades de potência e logaritmo.

$\large\begin{array}{l}\begin{pmatrix}\mathsf{\dfrac{1}{49}}\end{pmatrix}^{\mathsf{1+(\ell og_{7}}2)}+\mathsf{5^{-(\ell og_{\frac{1}{5}}7)}}\\\\\\\mathsf{~(7^{-2})^{1+(\ell og_72)}+5^{-(\ell og_{5^{-1}}7)}}\\\\\\\mathsf{~7^{-2-2\ell og_72}+5^{-(-\ell og_57)}}\\\\\\\mathsf{~7^{-2+\ell og_72^{-2}}+5^{\ell og_57}}\\\\\\\mathsf{~7^{-2}\cdot7^{\ell og_72^{-2}}+5^{\ell og_57}}\end{array}$

Por conta da seguinte propriedade, decorrente da definição de logaritmo:

$\large\fbox{ \mathsf{\alpha^{\ell og_\alpha \beta}=\beta~~~~(0\ \textless \ \alpha\neq1)} }$

O que temos é

$\large\begin{array}{l}\mathsf{7^{-2}\cdot7^{\ell og_72^{-2}}+5^{\ell og_57}}\\\\\\\mathsf{7^{-2}\cdot 2^{-2}+7}\\\\\\\mathsf{\frac{1}{49}\cdot \frac{1}{4}+7}\\\\\\\mathsf{\frac{1}{196}+7}\\\\\\\mathsf{\frac{1}{196}+\frac{1372}{196}}\\\\\\\mathsf{\frac{1373}{196}~~~~(resposta)}\end{array}$

A expressão foi reescrita sem a utilização de logaritmos, em forma de fração.