Question

Na figura esta representado o gráfico do comprimento L de duas barras, A e B, em função da temperatura. Sejam respectivamente alfa a e alfa b os coeficientes de dilatação linear do material das barras A e B, determine:

a) o valor de alfa a e alfa b
b) a temperatura em que a diferença de comprimentos das barras é igual a 4cm

Answer 1

a) Partiremos da fórmula: Δl = lo.α.ΔT e sabemos que Δl = l - lo, logo usaremos: 
l - lo = lo.α.ΔT como base e então é só substituir.
Para o αA:
104 - 100 = 100.α.100
4 = 10^4α
4/10^4 = α
4x10^-4 ºC = α

Para o αB:
102 - 100 = 100.α.100
2 = 10^4α
2/10^4 = α
2x10^-4 ºC = α

b) Ainda usaremos a mesma fórmula, mas subtraindo os coeficientes:
l - lo = lo.(αA - αB).ΔT
4 = 100.(4x10^-4 - 2x10^-4).ΔT
4 = 0,02ΔT
4/0,02 = ΔT
200ºC = ΔT

Answer 2

A dilatação linear é calculada através da expressão:

ΔL = L₀.α.ΔT

onde ΔL é variação no comprimento, L₀ é o comprimento inicial, α é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a variação na temperatura. Do gráfico, temos os seguintes dados:

Barra A:

ΔL = 4 cm

ΔT = 100 °C

Barra B:

ΔL = 2 cm

ΔT = 100°C

Substituindo os valores na fórmula dada acima, encontramos que o coeficiente de dilatação linear para cada barra valem:

Barra A:

4 = 100.α.100

αa = 0,0004 °C⁻¹

Barra B:

2 = 100.α.100

αb = 0,0002 °C⁻¹

b) Se a diferença de comprimento das duas barras é de 4 cm, temos que ΔLa - ΔLb = 4 cm e que ΔTa = ΔTb = ΔT, logo:

L₀a.αa.ΔTa - L₀b.αb.ΔTb = 4

ΔT(L₀a.αa - L₀b.αb) = 4

ΔT = 4/(100.0,0004 - 100.0,0002)

ΔT = 4/0,02

ΔT = 200 °C

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