A
placa de um automóvel é formada por duas letras seguidas de 4 algarismos. Com
letras A e R e os algarismos impares, quantas placas diferentes podem ser
constituídas, de modo que a placa não tenha nenhum algarismo repetido, e
nenhuma letra repetida.
Soluções para a tarefa
Para a solução deste problema, devem ser utilizados os conceitos de Arranjo Simples e de Arranjo Condicional.
No Arranjo condicional, todos os elementos devem aparecer no grupo, satisfazendo uma condição específica.
No caso deste problema, os elementos são A, R, 1, 3, 5, 7, 9. E eles devem ser combinados de forma que o conjunto final apresentará duas letras e 4 algarismos ímpares.
Para a solução do arranjo condicional, deve-se utilizar a regra do produto entre os dois arranjos simples calculados.
O Arranjo simples consiste em agrupar os elementos de um grupo, sem que haja a repetição dos mesmos, seguindo a seguinte fórmula:
As(n,p) = n! / (n-p)!
Onde:
n = Número total de elementos do conjunto
p = Número de elementos do grupo
As(n,p) = Arranjo simples de n, p a p
Inicialmente, deve-se resolver os dois arranjos simples - um para o componente das letras e outro para o componente dos algarismos ímpares, conforme abaixo:
LETRAS:
n = 2 (duas letras – A e R)
p = 2 (número de letras da placa)
As(2,2) = 2! / (2-2)!
As(2,2) = 2! / 0!
As(2,2) = 2! / 1
As(2,2) = 2*1
As(2,2) = 2
ALGARISMOS ÍMPARES
n = 5 (algarismos 1, 3, 5, 7, 9)
p = 4 (número de algarismos da placa)
As(5,4) = 5! / (5-4)!
As(5,4) = 5! / 1!
As(5,4) = 5! / 1
As(5,4) = 5*4*3*2*1
As(5,4) = 120
PLACA: Aplicando a regra do produto:
As(2,2)*As(5,4)
2*120 = 240
Resposta: São possíveis 240 placas diferentes.