Question

Na figura, DE é paralela a BC. Se a área do trapézio BCED é 24 cm², a área do triângulo ADE é:
A) 20 cm²
B) 24 cm²
C) 28 cm²
D) 26 cm²
E) 48 cm²

Answer 1

A área do triângulo ADE é 24 cm².

Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

Sendo assim, temos que:

BC/6√2 = DE/6

BC = √2DE.

A área de um trapézio é definida por $S=\frac{(B+b).h}{2}$, sendo:

• B = base maior
• b = base menor
• h = altura.

A altura do trapézio é igual a 6√2 - 6. Como a área é igual a 24, então:

24 = (DE + BC).(6√2 - 6)/2

48 = (DE + √2.DE).(6√2 - 6)

48 = 6√2DE - 6DE + 12DE - 6√2DE

48 = 6DE

DE = 8 cm.

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura. Portanto:

S = 8.6/2

S = 24 cm².