Question

Na figura ao lado os pontos destacados sobre a reta estão estão igualmente espaçados. Os arcos que ligam esses pontos são semicircunferencias e a região preta tem área igual a 1. qual é a área da região cinza?

Answer 1

As alternativas são:

a) 15

b) 18

c) 25

d) 30

e) 36

Perceba que na parte superior existem semicircunferências de diâmetros 3 e 5 e na parte inferior existem semicircunferências de diâmetros 4 e 6.

Sabemos que quando temos duas figuras planas semelhantes, então a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da constante de proporcionalidade.

Assim, temos que:

Circunferência de diâmetro 3: área igual a 9.

Circunferência de diâmetro 5: área igual a 25.

Circunferência de diâmetro 4: área igual a 16.

Circunferência de diâmetro 6: área igual a 36.

Portanto, a área em cinza é igual a:

Ac = 25 - 9 + 36 - 16

Ac = 36

Alternativa correta: letra e).