Em certa cidade, foi decretado o rodizio de carros como forma de reduzir o congestionamento e a emissão de poluentes. Ficou estabelecido que a limitação ao uso dos carros ficaria restrita à região formada pelas vias que distassem ate 8 Km do marco zero da cidade. Vamos apresentar uma cidadeem um sistema de coordenadas cartesianas cuja a origem é o marco zero da cidade, a unidade de medida usada é o cm e a escala é de 1:20000. A região de abrangência do rodízio é limitada por uma cirfunferência. Determine, nesse siatema de coordenadas,
a) A equação dessa circunferência
b) A área da região de abrangência do rodízio
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Primeiramente, devemos fazer a conversão do raio de 8 km para a escala utilizada no desenho. Em centímetros, esse raio é igual a 800000. Dividindo pela escala, obtemos 40 cm, que é o valor desenhado no gráfico.
Desse modo, podemos responder as alternativas:
a) A equação geral da circunferência é:
(x - a)² + (y - b)² = R²
onde o ponto (a,b) é o ponto de origem da circunferência e R é o raio. Portanto, a equação nesse caso será:
(x - 0)² + (y - 0)² = 40²
x² + y² = 1600
b) A área do gráfico será:
A = π × R²
A = 1600π cm²
Já a área real é:
A = π × 8² = 64π km²
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