Question

Na figura, AF é a bissetriz do ângulo CÂB e CF a bissetriz do ângulo ECB. Sabendo que ABC = 62º determine a medida, em graus, do ângulo AFC.

Answer 1

O teorema dos ângulos externos diz que a medida de um ângulo externo no vértice de um triângulo é igual à soma das medidas dos ângulos internos nos dois vértices opostos do triângulo


(180º-y) (ele é o suplemento do ângulo ECB) externo.
logo, X+62º=180º-y (tranformando para uma equação do tipo ax+by=c)
 fica assim: x+y=180º-62º
            X+y=118º
podemos calcular o angulo C assim x+118º=180º => x=62º
preste atenção no triangulo ABC
agora temos
A=x
B=62º
C=62º
62º+62º+x=180º => X=56/2 => x=28º A=28º
logo triângulo ABC é isósceles.
agora fica simples calcular AFC (vou deixar pra você! não brincadeira!!!!!)
repare que AF corta é bissetriz de A do triângulo ABC logo,
A/2=14º
F= X (ainda não sabemos)
C= repare que o segmento FC é bissetriz do angulo externo de C logo se (externo)C=118º/2=59º porém devemos somalo com a outra parte interna de C a do triangulo ACF logo, C=59º+62º=121º

assim sendo só fazer A+F+C=180º
fica: 14º+x+121º=180 => x= 45º

F=45º é o valor do angulo!

:)