Question

na figura, ABCD é um quadrado e AEF é um triângulo equilátero com 8cm de lado. calcule: a) a medida do lado do quadrado; b)a medida da diagonal do quadrado

Answer 1

vamos colocar a altura do triângulo equilátero como h, e a altura forma um ângulo de 90 graus, o que o torna um triângulo retângulo de hipotenusa 8 e catetos h (altura) e o outro cateto segmento FD de medida 4cm, pois a altura do triângulo equilátero é também a mediana do segmento FE, basta aplicar pitágoras:

8^2= h^2 + 4^2

64 = h^2 +16

64-16 = h^2

48= h^2 tira a raiz quadrada dos dois lados fica:

√48=√h^2 fatora o 48, porque não tem raiz exata.

4√3 = h e o h coincide com o lado do quadrado que responde a letra a.

a letra b, para calcular a diagonal de qualquer quadrado basta multiplicar o lado por √2, ficando 4√3 . √2= 4√6.