Question

Na figura ABC é um retângulo no vertice A e sua altura h, relativa ao lado BC, divide esse seguimento em duas partes: BD e FC de comprimento igual a 4cm e 1cm respecitivamente. A altura h em cm mede... (Explique o processo pfvr)

Answer 1

Temos o triângulo retângulo $\text{ABC}$ reto em $\text{A}$.

 

A sua altura $\text{h}$ relativa ao lado $\overline{\text{BC}}$ divide este segmento em duas partes $\overline{\text{BD}}$ e $\overline{\text{DC}}$.

 

Vejamos a seguinte proposição:

 

O quadrado da altura é igual ao produto das projeções.

 

Matematicamente, tém-se:

 

$\text{h}^2=\text{m}\cdot\text{n}$

 

Observemos que, $\overline{\text{BD}}$ e $\overline{\text{DC}}$ são as projeções do triângulo $\text{ABC}$.

 

Conforme o enunciado, temos:

 

$\overline{\text{BD}}=4~\text{cm}$

 

$\overline{\text{DC}}=1~\text{cm}$

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

$\text{h}^2=4\cdot1$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{h}^2=4$

 

$\text{h}=2 \ \text{cm}$

 

Logo, chegamos à conclusão de que, a altura do triângulo retângulo $\text{ABC}$ mede $2~\text{cm}$