na figura abaixo tem-se representada parte do grafico de uma função trigonométrica f, R em R
Soluções para a tarefa
Antes de tudo devemos descobrir se a função descrita está na forma:
cos(x) / sen(x) OU a.cos(k.x+b) / a.sen(k.x+b)
Sim, o gráfico está na forma a.cos(k.x+b) [Trata-se de uma função cosseno, veja por quê]
=> O gráfico é de uma função COSSENO, pois se substituirmos valores para "x" e encontrarmos para "y", veremos que os pontos seguem a trajetória da função desenhada.
sen(0) = 0
cos(0) = 1
Como podemos ver, se admitirmos "x" como 0, o valor de seno é 0 e o do cosseno é 1.
Se o gráfico está no ponto (0,2), então o cos(x) está multiplicado por 2, a=2
=> O valor de "k" podemos descobrir substituindo valores de "x" e encontrando os de "y".
2.cos(k.x) = y
2.cos(k.2π) = -2
cos(k.2π) = -1
k.2π = π (o cosseno tem valor "-1" no ponto π radianos = 180°)
k = 1/2
Dessa maneira, a função será escrita como:
f(x) = 2.cos(x/2)
O valor de "b" é igual a 0, pois a função não está deslocada nem para esquerda nem para direita (é essa a propriedade do 'b').
Agora devemos analisar as alternativas.
a) Falsa
b) Falsa, o período é calculado pela fórmula P= 2π/k ou analisando o gráfico. Utilizando a fórmula:
P= 2π/1/2
P= 4π
c) Verdadeiro, as raízes são quando "x" vale 0. No período [-2π,2π] as raízes são: -π e π
d) Falso de -π a 0, f(x) > 0
e) Verdadeiro, o conjunto imagem representa os valores de "y" que a função pode assumir. Nesse caso, o máximo é 2 e o mínimo é -2, se enquadrando, portanto, no intervalo [-2,2]