Question

Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A, e o ângulo ACB mede 20°. Determine a medida do ângulo agudo formado pela mediana AM e a altura AHdo triângulo.

Answer 1

A mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede metade
da hipotenusa.

AM=MC
ângulo ACB=20°
Então o ângulo "x" formado por AM e AC:
x=20°

AB e BC formam um ângulo "y":
y=180-90-20  (soma dos ângulos internos=180°)
y=70°

AB e AH formam um ângulo "z":
z=180-90-70  (soma dos ângulos internos=180°)
z=20°

O ângulo pedido "a" é:
a=90-x-z
a=90-20-20
a=50°