Question

Os pontos A(0,0) B(3,7) e C(5,-1) são
vértices de um triângulo. Qual o comprimento da mediana AM?

Answer 1

 Prezado Fábio, boa noite!
 
 Para resolver o problema é necessário saber que a mediana de um triângulo tem uma de suas extremidades no vértice e a outra no ponto médio do lado oposto. 
 
 Ora, se AM é uma mediana podemos concluir que ela partiu do vértice A e, por conseguinte, toca o ponto médio do segmento BC.
 
 Portanto, encontremos tal ponto,

$\text{ponto\,m\acute{e}dio}=\left(\frac{x_B+x_c}{2},\frac{y_B+y_C}{2}\right)\\\\\\\text{ponto\,m\acute{e}dio}=\left(\frac{3+5}{2},\frac{7-1}{2}\right)\\\\\\\text{ponto\,m\acute{e}dio}=\left(4,3\right)$
 
 Por fim, encontramos a distância do ponto A ao ponto M. Segue,

$d_{(A,M)}=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2}\\\\d_{(A,M)}=\sqrt{16+9}\\\\\boxed{d_{(A,M)}=5}$