Question

Na figura abaixo o hexágono e regular e tem lado 4 cm determine a área da região hachurada

Answer 1

Para resolvermos, precisamos ter conhecimento das áreas da circunferência e do hexágono.

Ac (Área da circunferência) = π . R²

Ah (Área do hexágono) = $\frac{3a^2\sqrt{3} }{2}$ onde "a" corresponde a aresta, ou lado.

A área da parte sombreada (As) será a diferença das dua áreas.

O lado do hexágono vale 4cm, e o raio da circunferência vale 8cm, já que o raio vale duas arestas do hexágono regular.

Então:

a = 4cm; R = 8cm

Ac = πR² = π8² = 64π

Ah = $\frac{3a^2\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{3.4^2\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{48\sqrt{3} }{2}$ = $24\sqrt{3}$

As = Ac - Ah = 64π - $24\sqrt{3}$

Apenas para finalizar, adotamos valores aproximados para π ≈ 3,14 e √3 ≈ 1,73.

As = 200,96 - 41,52 = 159,44cm