Na figura abaixo dois bloco de mesma massa M = 16,0 kg estão ligado por uma corda, de massa desprezível, que passa por uma polia de raio r = 0,75 m e momento de inércia I a ser determinado. A corda não escorrega na polia e não há atrito no eixo da polia. O bloco A encontra-se em um plano com inclinação θ = 60,0◦ e sem atrito. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco B cai 2,50 m em 6,50 s, sem que a corda deslize na borda da polia. Considere g = 10 m/s2.
(a) Determine o módulo da aceleração dos blocos, a, e a aceleração angular da polia,α.
(b) Determine o módulo das trações T1 e T2.
(c) Determine o momento de inércia da polia, I.
Soluções para a tarefa
Para o sistema de blocos no plano inclinado com uma polia não ideal, encontraremos que:
a) A aceleração dos blocos é a = 0,118 m/s² e a aceleração angular da polia é α = 0,157 rad/s².
b) A tração 1 é T₁ = 140,45 N e a tração 2 é T₂ = 158,11 N.
c) O momento de inercia da polia é I = 84,36 kg.m².
A) Aceleração dos blocos e aceleração da polia
Considerando que o bloco B cai em movimento uniformemente variado (MUV), podemos calcular a sua aceleração através da equação horária da posição:
S(t) = at²/2
S(6,5) = a . 6,5² / 2 = 2,5
a = 0,118 m/s²
Como a corda não desliza sobre a borda da polia, temos que a aceleração angular da polia será:
α = a / R
α = 0,118 / 0,75
α = 0,157 rad/s²
B) Módulo das trações
Observe que as trações não serão iguais, pois a polia não é ideal e possui massa. Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco, teremos as seguintes equações:
Bloco A
T₁ - PA . sen(θ) = MA . a
T₁ = MA . a + PA . sen(θ)
T₁ = 16 x 0,118 + 16 x 10 x 0,866
T₁ = 140,45 N
Bloco B
PB - T₂ = MB . a
T₂ = PB - MB . a
T₂ = 16 x 10 - 16 x 0,118
T₂ = 158,11 N
C) Momento de inércia I da polia
Aplicando a segunda lei de Newton para a rotação da polia, temos que o torque resultante é igual ao produto do momento de inércia pela aceleração angular:
Mres = I . α
M₂ - M₁ = I . α
I = (M₂ - M₁) / α
I = (T₂ . R - T₁ . R) / α
I = 0,75 x (158,11 - 140,45) / 0,157
I = 84,36 kg.m²
Saiba mais sobre torque em: https://brainly.com.br/tarefa/53918225
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