Na figura a seguir vemos um retângulo ABCD de base AB=15cm e altura BC=10cm . Os pontos P,Q,R e t dividem a diagonal AC em cinco partes iguais. Determine a área do quadrilátero DPBT .
Soluções para a tarefa
Resposta:
90cm²
Explicação passo-a-passo:
AD = BC = 10cm
CD = AB = 15cm
ΔADC ⇒retângulo
(AC)² = (AD)² + (CD)²
(AC)² = 10² + 15²
AC = √325
AC = √5²×13
AC = 5√13cm
altura "h" do Δ ADC
(AC)h = AD×CD
(5√13)h = 10×15
√13h = 2×15
h = 30/√13
h = 30√13/13
AC foi dividido em 5 partes ⇒ cada uma vale 5√13/5 = √13cm
altura "h" do Δ ADC também é altura de todos os 6 Δ(s) de base √13
área "S1" (DPBT) ⇒ área de 6 "S2" onde S2 ⇒ cada um dos 6 Δ(s) de base √13 e h = 30√13/13
S2 = [√13×30√13/13]/2
S2 = {30×13/13]/2
S2 = [30]/2
S2 = 15cm²
S1 = 6×S2 ⇒ S1 = 6×15 ⇒ S1 = 90cm²
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre a área de figuras planas:
Precisamos saber a diagonal maior e a diagonal menor do retângulo para calcular a área
Temos AB = DC = 15 cm
BC = AD = 10 cm
A diagonal AC,é a diagonal maior do losangolo, que também transforma o retângulo em dois triângulos, assim, através do Teorema de Pitágoras temos?
AC² = AD² + DC²
AC² = 10² + 15²
AC² = 100 + 225
AC = √325
AC = 18,02 cm
Calculamos agora a diagonal menor
ACh = AD . DC
18,02 h = 10.15
h = 8,32 cm
Contudo temos que AC foi dividido em 5 partes, cada uma vale 18,02/5 = 3,60 cm
Assim temos como diagonal menor DA'C' = 10,81
Assim temos a área do losangolo DPBT , inserido no retângulo
A = D.d/2
A= (18,02 . 10,81)/ 2
A = 194, 79 / 2
A = 97,4cm²
Saiba mais sobre a área das figuras planas, acesse aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/24839620
Sucesso nos estudos!!!
