Question

Na figura a seguir tem-se uma circunferência C de centro O e raio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencem a C, e a medida do ângulo AÔB é 45°.
A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a:
a) 3/4 . (π- √2/2) c) 9/4 . (π/2 - √2) e) 9/2 . (π/2 - 1) b) 3/2 . (π/4 - √3) d) 9/2 . (π/4

Answer 1

A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a 9/4(π/2 - √2).

Observe que a área da região sombreada é igual à diferença entre a área do setor de 45º e a área do triângulo ABC.

Para calcularmos a área do setor, utilizaremos a seguinte fórmula: $S=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

De acordo com o enunciado, o raio da circunferência mede 3 centímetros. Como o ângulo é igual a 45º, temos que:

S' = π.3².45/360

S' = 405π/360

S' = 9π/8 cm².

Podemos calcular a área do triângulo ABC da seguinte maneira:

S'' = 3.3.sen(45)/2

S'' = 9.√2/2.1/2

S'' = 9√2/4 cm².

Portanto, a área da região sombreada é igual a:

S = 9π/8 - 9√2/4

S = 9/4(π/2 - √2) cm².

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

A área da região sombreada é 9/4(π/2 - √2) cm², sendo a letra "c" a alternativa correta.

Área

A área é um cálculo matemático que visa encontrar a quantidade de espaço em duas dimensões ocupado por uma figura geométrica, onde levamos em conta a diferença entre as figuras para determinar o seu valor.

Nota-se que a área sombreada vai ser igual a diferença entra a área do arco de 45° e a área do triângulo ABC.

Para calcularmos a área do setor, utilizaremos a seguinte fórmula:

S = π*r²*α/360°

Calculando, temos:

S = π*3²*45°/360°

S = 405°π/360°

S = 9π/8 cm².

Calculando a área do triângulo, temos:

At = 3*3*sen(45°)/2

At = 9*√2/2*1/2

At = 9√2/4 cm²

Encontrando a área sombreada, temos:

A = 9π/8 - 9√2/4

A = 9/4(π/2 - √2) cm².

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https://brainly.com.br/tarefa/41100239

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