Question

na figura a seguir (a q nao esta colorida) ABC é um quadrado de lado 18 sobre cada um dos seus lados estao marcados dois pontos q dividem o lado do quadrado em 3 partes iguais. traçando alguns segmentos q unem estes pontos foi obtida a seguinte figura: (a q nao esta colorida).
qual é a area de cada um dos triangulos vermelhos destacados na figura a seguir? (a q esta colorida)

Answer 1

Veja que cada triângulo vermelhinho é a metade de um quadrado cuja diagonal mede 6 unidades, já que o lado do quadrado maior de 18 unidades foi dividido por 3

Sabe-se que no quadrado, a diagonal relaciona-se com a medida do lado da seguinte forma:

$l=\frac{d}{\sqrt2}\\ \\ l=\frac{6}{\sqrt2} \ unidades$

A área de um triângulo retângulo é a metade do produto de seus catetos (que funcionam como base e altura).

Neste caso a área de um triângulo vermelhinho é:

$\boxed{A=\frac{1}{2}*\frac{6}{\sqrt2}*\frac{6}{\sqrt2}=\frac{36}{4}=9 \ u^2}$

Answer 2

Pela figura, cada um dos triângulos vermelhos são retângulos isósceles, com hipotenusa igual a $18\div3=6$.

Chamando os catetos de $a$, pelo Teorema de Pitágoras, $a^2+a^2=6^2~~\Rightarrow~~2a^2=36~~\Rightarrow~~a^2=18$.

A área de cada um desses triângulos é igual à metade do produto dos seus catetos, ou seja, $18\div2=9$.