Na figura a seguir, a circunferência vermelha, de equação x2 + y2 = 9, e a circunferência verde têm centro na origem do plano cartesiano. As sete circunferências menores têm mesmo raio. Além disso, toda circunferência azul é tangente à circunferência vermelha, tangente à circunferência verde e tangente a outras duas azuis.
A equação da circunferência λ, com centro no eixo y, é
(A)
x2 + y2 – 4y = 0
(B)
x2 + y2 – 4y + 3 = 0
(C)
x2 + y2 – 4x = 0
(D)
x2 + y2 – 4x + 3 = 0
(E)
x2 + y2 + 4y + 3 = 0
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
18
A equação da circunferência vermelha é x² + y² = 9, ou seja, o raio é igual a 3.
Como cada uma das 7 circunferências interiores possuem o mesmo raio, que chamarei de r, então:
3r = 3
r = 1
ou seja, cada uma possui o raio igual a 1.
Logo, o centro da circunferência λ é (0,2)
Portanto, a equação da circunferência λ é:
x² + (y - 2)² = 1
x² + y² - 4y + 4 = 1
x² + y² - 4y + 3 = 0
Logo, a alternativa correta é a letra d)
Como cada uma das 7 circunferências interiores possuem o mesmo raio, que chamarei de r, então:
3r = 3
r = 1
ou seja, cada uma possui o raio igual a 1.
Logo, o centro da circunferência λ é (0,2)
Portanto, a equação da circunferência λ é:
x² + (y - 2)² = 1
x² + y² - 4y + 4 = 1
x² + y² - 4y + 3 = 0
Logo, a alternativa correta é a letra d)
Perguntas interessantes